如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上,一直角边与BC重叠.
(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C→B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2所示,探究:三角板沿C→B方向平移的距离为 ;
(2)操作2:在(1)的情况下,将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a(0°<a<90°),如图3所示,探究:设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,问:四边形MPAQ的面积S是否改变,若不变,求其面积;若改变,试说明理由;
(3)在(2)的情形下,连PQ,设BP=x,记△MPQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值是四边形MPAQ的面积的一半,此时,指出四边形MPAQ的形状.