ΔABC中,点D在直线AB上.点E在平面内,点F在BC的延长线上,∠E=∠BDC,AE=CD,∠EAB+∠DCF=180°;
(1)如图①,求证AD+BC=BE;
(2)如图②、图③,请分别写出线段AD,BC,BE之间的数量关系,不需要证明;
(3)若BE⊥BC,tan∠BCD=34,CD=10,则AD= .
如图,四边形是矩形.
(1)用尺规作线段的垂直平分线,交于点,交于点(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若,,求的长.
先化简,再求值:,其中.
解不等式组:
已知抛物线经过点、,与轴交于点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图1,点是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点的坐标;
(3)如图2,线段的垂直平分线交轴于点,垂足为,为抛物线的顶点,在直线上是否存在一点,使的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,在中,,,,点、分别是边、的中点,连接.将绕点逆时针方向旋转,记旋转角为.
(1)问题发现
①当时, ;
②当时, .
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至、、三点在同一条直线上时,求线段的长.