(本题满分13分)在正三角形内有一动点,已知到三顶点的距离分别为,且满足,求点的轨迹方程.
在中,内角的对边分别为.已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若为钝角,,求的取值范围.
已知是实数,试解关于的不等式:
已知. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
设圆的极坐标方程为,以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,两坐标系长度单位一致,建立平面直角坐标系.过圆上的一点作平行于轴的直线,设与轴交于点,向量. (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)设点,求的最小值.
如图△为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点. (Ⅰ)求证:、、、四点共圆; (Ⅱ)设,,求的长.