已知函数f(t)= f ( t ) = 1 - t 1 + t , g ( x ) = c o s x · f ( s i n x ) + s i n x · f ( c o s x ) , x ∈ ( π , 17 π 12 ) .
(Ⅰ)将函数 g ( x ) 化简成 A sin ( ω x + φ ) + B ( A > 0 , ω > 0 , φ ∈ [ 0 , 2 π ] ) 的形式; (Ⅱ)求函数 g ( x ) 的值域。
设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为. (1)求椭圆的焦距; (2)如果,求椭圆的方程
某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片,包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用(百万元)请李子恒老师进行创作,经调研知:该唱片的总利润(百万元)与成正比的关系,当时.又有,其中是常数,且. (Ⅰ)设,求其表达式,定义域(用表示); (Ⅱ)求总利润的最大值及相应的的值.
已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切.过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另 一点,且. (Ⅰ)求⊙M和抛物线的方程; (Ⅱ)过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值
设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且. (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)若,为数列的前项和,求
中,角、、所对应的边分别为、、,若. (1)求角; (2)若,求的单调递增区间