已知函数f(t)= f ( t ) = 1 - t 1 + t , g ( x ) = c o s x · f ( s i n x ) + s i n x · f ( c o s x ) , x ∈ ( π , 17 π 12 ) .
(Ⅰ)将函数 g ( x ) 化简成 A sin ( ω x + φ ) + B ( A > 0 , ω > 0 , φ ∈ [ 0 , 2 π ] ) 的形式; (Ⅱ)求函数 g ( x ) 的值域。
设二次函数满足条件:①当时,的最大值为0,且成立;②二次函数的图象与直线交于、两点,且. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求最小的实数,使得存在实数,只要当时,就有成立.
在数列中,, (Ⅰ)求,判断数列的单调性并证明; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)是否存在常数,对任意,有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知直线与椭圆相交于两个不同的点,记与轴的交点为. (Ⅰ)若,且,求实数的值; (Ⅱ)若,求面积的最大值,及此时椭圆的方程.
在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)当,求函数的值域.