动圆与定圆内切,与定圆外切,A点坐标为(1)求动圆的圆心的轨迹方程和离心率;(2)若轨迹上的两点满足,求的值.
(本小题满分12分)已知动点()到定点的距离与到轴的距离之差为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)若,为上两动点,且,求证:直线必过一定点,并求出其坐标.
(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示(Ⅰ) 求证:;(Ⅱ) 若为上一点,且,求二面角的大小.
(本小题满分12分)某班级甲组有名学生,其中有名女生;乙组有名学生,其中有名女生.(Ⅰ)若从两组中各抽取两人进行心理健康测试,求每组至少抽到一名女生的概率;(Ⅱ)现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名学生进行心理健康测试.()求从甲、乙两组各抽取的人数;()记表示抽取的名学生中男生人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,且公比,为其前项和,,.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 令,的前项和为,求.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记= 求证:数列的前项和 。