已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程。
(本大题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)若,化简:(2)若,,试用表示
(满分10分)设全集,且集合,若,求的值.
附加题) 某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分,连错得一1分,一名观众随意连线,他的得分记作X。(1)求该观众得分非负的概率;(2)求X的分布列及数学期望。
附加题) 如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,D是棱CC1的中点。(1)证明:A1D⊥平面AB1C1;(2)求二面角B—AB1—C1的余弦值;
附加题) 已知的极坐标方程分别是(a是常数).(1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若两个圆的圆心距为的值。