已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。

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在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读讲传"演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：
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（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数 $ζ$ 的分布列与期望。

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设函数.
(I)求的值域;
(II)记的内角的对边长分别为，若,求的值.

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（Ⅱ）如题图，已知过点 $M (x_{1}, y_{1})$ 的直线 $l_{1} :$ $x_{1} x + 4 y_{1} y = 4$ 与过点 $N (x_{2}, y_{2})$ （其中 $x_{2} \neq y_{2}$ ）的直线 $l_{2} :$ ： $x_{2} x + 4 y_{2} y = 4$ 的交点 $E$ 在双曲线 $C$ 上，直线 $M N$ 与双曲线的两条渐近线分别交于 $G$ 、 $H$ 两点，求 $\overset{⇀}{O G} \cdot \overset{⇀}{O H}$ 的值.

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