水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为 V t = - t 2 + 14 t - 40 e 1 t + 50 , 0 < t ≤ 10 4 t - 10 3 t - 41 + 50 , 10 < t ≤ 12 。 (Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期,以 i - 1 < t , t 表示第1月份( i =1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取 e =2.7计算)
通过市场调查,得到某产品的资金投入(万元)与获得的利润(万元)的数据,如下表所示: (1)画出数据对应的散点图; (2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程; (3)现投入资金(万元),求估计获得的利润为多少万元.
已知,求证:≥.
某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况,共调查了50人,其中女生27人,男生23人。女生中有20人选统计专业。另外7人选非统计专业;男生中中有10人统计专业,另外,13人选非统计专业。 (1)根据以上数据完成下列的2×2列联表
(2)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为主修统计专业与性别有关系?
实数m取什么数值时,复数分别是: (1)实数? (2)虚数?
设函数. (I)证明:是函数在区间上递增的充分而不必要的条件; (II)若时,满足恒成立,求实数的取值范围.