水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为 V t = - t 2 + 14 t - 40 e 1 t + 50 , 0 < t ≤ 10 4 t - 10 3 t - 41 + 50 , 10 < t ≤ 12 。 (Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期,以 i - 1 < t , t 表示第1月份( i =1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取 e =2.7计算)
在中,,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。 (1)求证:; (2)若AC=3,求的值。
已知圆及定点,点是圆上的动点,点在上,且满足,点的轨迹为曲线。 (1)求曲线的方程; (2)若点关于直线的对称点在曲线上,求的取值范围。
交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,交通指数取值范围为0~10,分为五个级别,0~2 畅 通;2~4 基本畅通;4~6 轻度拥堵;6~8 中度拥堵;8~10 严重拥堵 早高峰时段,从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的直方图如图 (1)据此估计,早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少? (2)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟;中度拥堵为42分钟;严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望
在中,角所对的边分别为,已知, (1)求的大小; (2)若,求的周长的取值范围.
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) . (1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ; (2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值; (3) 当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.