水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为 V t = - t 2 + 14 t - 40 e 1 t + 50 , 0 < t ≤ 10 4 t - 10 3 t - 41 + 50 , 10 < t ≤ 12 。 (Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期,以 i - 1 < t , t 表示第1月份( i =1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取 e =2.7计算)
(本小题满分14分) 设椭圆的离心率为,其左焦点与抛物线的焦点相同. (1)求此椭圆的方程; (2)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点,则 ①求直线的方程; ②椭圆上是否存在点,使得,若存在,请说明一共有几个点;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 如图,边长为4的正方形中,点分别是上的点,将折起,使两点重合于. (1)求证:; (2)当时, 求四棱锥的体积.
(本小题满分14分) 已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍. (1)求动点M的轨迹C的方程; (2)若直线与轨迹C没有交点,求的取值范围; (3)已知圆与轨迹C相交于两点,求
(本小题满分13分) 如图5,已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点,是直径,,平面,点是的中点. (1)求二面角的余弦值. (2)求点到平面的距离.
(本小题满分13分) 如图,在正四面体中,分别是棱的中点. (1)求证:四边形是平行四边形; (2)求证:平面; (3)求证:平面.