水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为 V t = - t 2 + 14 t - 40 e 1 t + 50 , 0 < t ≤ 10 4 t - 10 3 t - 41 + 50 , 10 < t ≤ 12 。 (Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期,以 i - 1 < t , t 表示第1月份( i =1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取 e =2.7计算)
(本小题满分14分)已知圆,直线,直线与圆交于两点,点的坐标为,且满足. (1)当时,求的值; (2)当时,求的取值范围.
(本小题满分14分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:
试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少?
(本小题满分14分)四棱锥中,底面是正方形,,垂足为点,,点分别是的中点. (1)求证:; (2)求证:; (3)求四面体的体积.
在中,分别为角所对的边长,已知的周长为,,且的面积为. (1)求边的长; (2)求的值.
已知等差数列的前项和为,其中. (1)求数列的通项公式; (2)当为何值时, 取得最小值.