水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为 V t = - t 2 + 14 t - 40 e 1 t + 50 , 0 < t ≤ 10 4 t - 10 3 t - 41 + 50 , 10 < t ≤ 12 。 (Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期,以 i - 1 < t , t 表示第1月份( i =1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取 e =2.7计算)
已知命题:方程在[-1,1]上有解;命题:只有一个实数满足不等式,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导函数,满足. (1)求; (2)设,,求函数在上的最大值; (3)设,若对于一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.
设是同时符合以下性质的函数组成的集合: ①,都有;②在上是减函数. (1)判断函数和()是否属于集合,并简要说明理由; (2)把(1)中你认为是集合中的一个函数记为,若不等式对任意的总成立,求实数的取值范围.
(1)设扇形的周长是定值为,中心角.求证:当时该扇形面积最大; (2)设.求证:.
已知定义域为的函数是奇函数. (1)求的值; (2)判断函数的单调性,并证明.