如图，在三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 中，平面 $A_{1}BC\perp$ 侧面 $A_{1}AB{B}_1$

$\left(I\right)$ 求证 $AB\perp CD$

$\left(II\right)$ （若直线 $AC$ 与平面 $A_{1}BC$ 所成的角为 $\theta$ ，二面角 $A_1-BC-A$ 的大小为 $\phi$ ，试判断 $\theta$ 与 $\phi$ 的大小关系，并予以证明。