（本题16分）在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线
与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点的横坐标为
，直线
与抛物线有两个不同的交点
，
与圆有两个不同的交点
，求当
时，
的最小值.
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,
,
,全集为实数集
；
,求实数
的范围如图，椭圆
的顶点为
焦点为
，
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
过
，且与椭圆相交于
两点，当
是
的中点时，求直线的方程．
（3）设
为过原点的直线，
是与垂直相交于
点且与椭圆相交于两点
的直线，
，是否存在上述直线使以
为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分） 已知函数
，
其中
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
内恰有两个零点，求
的取值范围；
（3）当
时，设函数在区间
上的最大值为
，最小值为
，记
，求函数
在区间
上的最小值.
.
在点
处的切线方程； 
，焦点在
轴上的椭圆；
的左顶点.推荐套卷
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