(本题14分)已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)记,,求().
本题满分分 如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ) 求的取值范围.
本题满分分 如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2.(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小;(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.
本题满分分已知A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自A,B,C,D,E,F的所有三角形中,随机(等可能)取一个三角形.设随机变量X为取出三角形的面积.(Ⅰ) 求概率P ( X=);(Ⅱ) 求数学期望E ( X ).
本题满分分已知函数f (x)=3 sin2 ax+sin ax cos ax+2 cos2 ax的周期为π,其中a>0.(Ⅰ) 求a的值;(Ⅱ) 求f (x)的值域.
(本小题满分14分)设椭圆()的两个焦点是和(),且椭圆与圆有公共点.(1)求的取值范围;(2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;(3)对(2)中的椭圆,直线()与交于不同的两点、,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围.