为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表完成答题卡中2×2列联表,并回答能否在犯错率不超过0.01%的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是. (1)证明:A,B,C三点不共线; (2)求过A,B的中点且与直线平行的直线方程; (3)求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程.
(本小题满分14分) 设椭圆的离心率为,其左焦点与抛物线的焦点相同. (1)求此椭圆的方程; (2)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点,则 ①求直线的方程; ②椭圆上是否存在点,使得,若存在,请说明一共有几个点;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 如图,边长为4的正方形中,点分别是上的点,将折起,使两点重合于. (1)求证:; (2)当时, 求四棱锥的体积.
(本小题满分14分) 已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍. (1)求动点M的轨迹C的方程; (2)若直线与轨迹C没有交点,求的取值范围; (3)已知圆与轨迹C相交于两点,求
(本小题满分13分) 如图5,已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点,是直径,,平面,点是的中点. (1)求二面角的余弦值. (2)求点到平面的距离.