为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表完成答题卡中2×2列联表,并回答能否在犯错率不超过0.01%的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
已知命题p:方程在[-1,1]上有且仅有一解.命题q:对于任意实数x都不满足不等式.若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面⊥平面.
某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,求所需租赁费最少为多少元?
已知圆C经过两点P(-1,-3),Q(2,6),且圆心在直线上,直线l的方程为. (1)求圆C的方程; (2)证明:直线l与圆C恒相交; (3)求直线l被圆C截得的最短弦长.
一质点运动的方程为s=8-3t2. (1)求质点在[1,1+△t]这段时间内的平均速度; (2)用定义法求质点在t=1时的瞬时速度.