如图,在三棱拄中,侧面,已知AA1=2,,.(1)求证:;(2)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的正切值.
已知抛物线上点到焦点的距离为4. (1)求抛物线方程; (2)点为准线上任意一点,为抛物线上过焦点的任意一条弦(如图),设直线,,的斜率为,,,问是否存在实数,使得恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥,平面⊥平面,△是边长为2的等边三角形,底面是矩形,且. (1)若点是的中点,求证:平面; (2)试问点在线段上什么位置时,二面角的大小为.
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12. (1)求该校报考飞行员的总人数; (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.
在等差数列中,,. (1)求数列的通项公式; (2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.
设函数. (1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为,试求的取值范围.