为了了解中学生的身高情况,对某中学同龄的若干女生身高进行测量,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050,0.100,0.133,0.300,第三小组的频数为6.(1)参加这次测试的学生数是多少?(2)如果本次测试身高在157cm以上(包括157cm)的为良好,试估计该校女生身高良好率是多少?
如图所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点。 (1)证明:∥平面 (2)求异面直线与所成的角的余弦值。
一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率; (Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由.
如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径。 (1)求的值; (2)若⊙O的半径为,与交于点,且、为弧的三等分点,求的长.
已知函数, (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若在区间()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
已知椭圆的焦点在轴上,离心率,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)斜率为的直线与椭圆相交于两点,求证:直线与的倾斜角互补.