已知某射手射击一次,击中目标的概率是.(1)求连续射击5次,恰有3次击中目标的概率;(2)求连续射击5次,击中目标的次数X的数学期望和方差.(3)假设连续2次未击中目标,则中止其射击,求恰好射击5次后,被中止射击的概率.(本题结果用分数表示即可).
某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班人,吴老师采用、两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下: 记成绩不低于分者为“成绩优秀”. (1)在乙班样本的个个体中,从不低于分的成绩中随机抽取个,记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数,求的分布列及数学期望; (2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关?
【改编】设函数.(1)求的定义域和最小正周期;(2)当,若成立,求的取值范围;
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)时,证明:;(Ⅱ),若,求a的取值范围.
已知抛物线的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,.(1)求抛物线的方程;(2)设点,()是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与x轴垂直,求△PAB的面积最大时直线AB的方程.
(本小题满分14分)已知各项不为零的数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.