已知在映射的作用下的像是,求在作用下的像和在作用下的原像.
(本小题满分13分)设数列的前项和为,若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”。(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”;(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”,使得成立。
(本小题满分12分)已知函数的图像过点,点关于直线的对称点在的图像上。(1)求函数的解析式;(2)令,求的最小值及取得最小值时的值。
(本小题满分12分)函数(1)讨论的单调性;(2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围。
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,的中点,上一点,且(1)当时,求证:;(2)若直线与平面所成的角为,求的值。
(本小题满分12分)已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为。(1)求和的值;(2)若,求的值。