(本小题10分)设命题:对任意实数x,不等式恒成立;命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题: 为真命题,且“”为假命题,求实数m的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,、分别为、的中点,侧面,且.(1)求证:∥平面;(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知关的一元二次函数,设集合 ,分别从集合和中随机取一个数和得到数对.(1)列举出所有的数对并求函数有零点的概率;(2)求函数在区间上是增函数的概率.
(本小题满分12分)已知函数,求:(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;(2)函数的单调增区间.
(本小题满分13分)已知常数a为正实数,曲线Cn:y=在其上一点Pn(xn,yn)的切线ln总经过定点(-a,0)(n∈N*).(1)求证:点列:P1,P2,…,Pn在同一直线上;(2)求证: (n∈N*).
(本小题满分13分)已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程;(2)求双曲线G的方程;(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,求椭圆S的方程.