顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点
，过点
作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，…，过点
作抛物线的切线交x轴于点
．
（I）求数列{ xn }，{ yn}的通项公式
；
（II）设
，数列{ an}的前n项和为Tn．求证：
；
（III）设
，若对于任意正整数n，不等式
…
≥
成立，求正数a的取值范围．
相关试题
（文科）如图，椭圆E：
（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率
．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（文科）已知动圆过定点A（4,0）, 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程;
（Ⅱ）已知点B（－1,0）, 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是
的角平分线, 证明直线l过定点.
（理科）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（Ⅰ）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（Ⅱ）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（理科）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 
，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.
为定值，并求出这个定值.相关知识点
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