已知椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点

已知椭圆的中心为原点 $O$ ，长轴在 $x$ 轴上，上顶点为 $A$ ，左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，线段 $O F_{1}, O F_{2}$ 的中点分别为 $B_{1}, B_{2}$ ，且 $△ A B_{1} B_{2}$ 是面积为4的直角三角形.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过 $B_{1}$ 作直线 $l$ 交椭圆于 $P, Q$ , $P B_{2} ⊥ Q B_{2}$ ，求直线 $l$ 的方程

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（本题12分）某高中学校共有学生3000名，各年级的男、女生人数如下表：（其中高三学生具体男、女生人数未统计出，设为、名）

（1）若用分层抽样的方法在该校所有学生中抽取45名，则应在高三年级抽取多少名学生？
（2）已知该校高三年级的男女生人数都不少于395名．并且规定如果“一个年级的男女生人数相差不超过6（即男女生人数之差的绝对值不大于6）”则称该年级为“性别平衡年级”，求该校高三年级为“性别平衡年级”的概率．

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（本小题满分14分）已知，设函数．
（Ⅰ）若在（0, 2）上无极值，求t的值；
（Ⅱ）若存在，使得是在[0, 2]上的最大值，求t的取值范围；
（Ⅲ）若为自然对数的底数）对任意恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围．

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（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，
过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．

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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，S₃=7，且，，
成等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，，其中N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，，，求集合C中所有元素之和．

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（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角为直二面角．如图2，

（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的大小的正弦值．

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