已知 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 S n + 1 = a 2 S n + a 1 ,其中 a 2 ≠ 0 .
(Ⅰ)求证: { a n } 首项为1的等比数列; (Ⅱ)若 a 2 > - 1 ,求证: S n ≤ n 2 ( a 1 + a n ) ,并给指出等号成立的充要条件.
(本小题满分14分)己知向量 , . (1)若 ,求 的值: (2)若 ,且 ,求 的值.
若实数满足,则的最小值为_______.
(本小题满分14分)已知函数的导函数. (1)若,不等式恒成立,求a的取值范围; (2)解关于x的方程; (3)设函数,求时的最小值.
(本小题满分14分)已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
(本小题满分14分)已知递增等差数列中的是函数的两个零点.数列满足,点在直线上,其中是数列的前项和. (1)求数列和的通项公式; (2)令,求数列的前n项和.