已知 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$满足 $S_{n+1}=a_2{S}_n+a_1$，其中 $a_2\ne 0$.

（Ⅰ）求证： $\left\{a_n\right\}$首项为1的等比数列；
（Ⅱ）若 $a_2>-1$，求证： $S_n\le \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，并给指出等号成立的充要条件.