设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
(本小题满分12分)已知函数(),.(Ⅰ)求证:在区间上单调递增;(Ⅱ)若,函数在区间上的最大值为,求的解析式,并判断是否有最大值和最小值,请说明理由(参考数据:).
(本小题满分12分)已知命题抛物线的焦点在椭圆上.命题直线经过抛物线的焦点,且直线过椭圆的左焦点.是真命题.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)直线与抛物线相交于、,直线、分别切抛物线于、,求、的交点的坐标.
(本小题满分12分)已知函数以为切点的切线方程是.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)求的零点个数.
(本小题满分12分)运行如图所示的流程图(Ⅰ)写出输出的和式(即的形式);(Ⅱ)求的最后结果(结果保留形式的数,不含省略号).
(本小题满分12分)下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积(单位:十平方米)和相应的房价(单位:万元)统计表:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出散点图;(Ⅱ)求用最小二乘法得到的回归直线方程(参考公式和数据:,,);(Ⅲ)请估计该市一面积为的新电梯房的房价.