如图所示,正方形是以金属丝围成的,其边长,把此正方形的金属丝重新围成扇形的,使,不变,问正方形面积与扇形面积谁大?大多少?由计算得出结果.
某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
运动时间t/min
频数
频率
4
0.1
60 ≤ t < 90
7
0.175
a
0.35
9
0.225
6
b
合计
n
1
请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的a= ,b= ,n= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.
如图,点D,E在△ABC的边BC上, ∠ B = ∠ C , B D = C E ,求证: △ A B D ≌ △ A C E .
在平面直角坐标系 x O y 中,已知抛物线 y = a x 2 + b x 经过 A ( 4 , 0 ) , B ( 1 , 4 ) 两点. P 是抛物线上一点,且在直线 A B 的上方.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 △ O A B 面积是 △ P A B 面积的2倍,求点 P 的坐标;
(3)如图, O P 交 A B 于点 C , P D ∥ B O 交 A B 于点 D .记 △ C D P , △ C P B , △ C B O 的面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 .判断 S 1 S 2 + S 2 S 3 是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
已知 △ A B C ≌ △ D E C , A B = A C , A B > B C .
(1)如图1, C B 平分 ∠ A C D ,求证:四边形 A B D C 是菱形;
(2)如图2,将(1)中的 △ C D E 绕点 C 逆时针旋转(旋转角小于 ∠ B A C ), B C , D E 的延长线相交于点 F ,用等式表示 ∠ A C E 与 ∠ E F C 之间的数量关系,并证明;
(3)如图3,将(1)中的 △ C D E 绕点 C 顺时针旋转(旋转角小于 ∠ A B C ),若 ∠ B A D = ∠ B C D ,求 ∠ A D B 的度数.
如图,BD是矩形ABCD的对角线.
(1)求作 ⊙ A ,使得 ⊙ A 与 B D 相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,设BD与 ⊙ A 相切于点E, C F ⊥ B D ,垂足为F.若直线CF与 ⊙ A 相切于点G,求 tan ∠ A D B 的值.