如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.
在“我爱家乡”的主题活动中,某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔DC的高度(如图)。在广场A处用测角仪测得塔顶D的仰角是45°,沿AC方向前进15米在B处测得塔顶D的仰角是60°,测角仪高1.5米。求塔高DC(保留3个有效数字)( )
已知:平行四边形ABCD中,过对角线AC中点O的直线EF交AD于F,BC于E。求证:BE=DF
解方程:
如图,已知二次函数 y = x 2 + b x + c 的图象的对称轴为直线 x = 1 ,且与 x 轴有两个不同的交点,其中一个交点坐标为 ( - 1 , 0 ) . (1)求二次函数的关系式; (2)在抛物线上有一点 A ,其横坐标为-2,直线 l 过点 A 并绕着点 A 旋转,与抛物线的另一个交点是点 B ,点 B 的横坐标满足 ﹣ 2 < x B < 3 2 ,当 △ A O B 的面积最大时,求出此时直线 l 的关系式; (3)抛物线上是否存在点 C 使 △ A O C 的面积与(2)中 △ A O B 的最大面积相等.若存在,求出点 C 的横坐标;若不存在说明理由.
如图(Ⅰ),在平面直角坐标系中,⊙O′是以点O′(2,﹣2)为圆心,半径为2的圆,⊙O″是以点O″(0,4)为圆心,半径为2的圆.(1)将⊙O′竖直向上平移2个单位,得到⊙O1,将⊙O″水平向左平移1个单位,得到⊙O2如图(Ⅱ),分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标.(2)两圆平移后,⊙O2与y轴交于A、B两点,过A、B两点分别作⊙O2的切线,交x轴与C、D两点,求△O2AC和△O2BD的面积.