已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.（

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.
（1）如图1，若AC⊥BD，且AC＝5，BD＝3，则S_梯形ABCD＝；
（2）如图2，若DE⊥BC于E，BD＝BC，F是CD的中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；

（3）在（2）的条件下，若AD＝EC，＝ .

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相关试题

如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿 $DF$ 折叠，使点 $A$ 落在 $CD$ 边上点 $E$ 处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点 $C$ 再次折叠，使得点 $B$ 落在边 $CD$ 上点 $B'$ 处，如图③，两次折痕交于点 $O$ ；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接 $OB$ 、 $OE$ 、 $OC$ 、 $FD$ ，如图④．

（探究）

（1）证明： $ΔOBC ≅ ΔOED$ ；

（2）若 $AB = 8$ ，设 $BC$ 为 $x$ ， $O B^{2}$ 为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的关系式．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线，以 $CD$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $AC$ 、 $BC$ 于点 $M$ 、 $N$ ，过点 $N$ 作 $NE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ．

（1）若 $⊙ O$ 的半径为 $\frac{5}{2}$ ， $AC = 6$ ，求 $BN$ 的长；

（2）求证： $NE$ 与 $⊙ O$ 相切．

题型：未知
难度：未知

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某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频数分布表

组别	销售数量（件）	频数	频率
$A$	$20 ⩽ x < 40$	3	0.06
$B$	$40 ⩽ x < 60$	7	0.14
$C$	$60 ⩽ x < 80$	13	$a$
$D$	$80 ⩽ x < 100$	$m$	0.46
$E$	$100 ⩽ x < 120$	4	0.08
合计		$b$	1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中， $a =$ 　　、 $b =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (5, 0)$ 两点， $C$ 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $D$ ，连结 $BC$ ，且 $\tan ∠ CBD = \frac{4}{3}$ ，如图所示．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设 $P$ 是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交线段 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ PE$ 交抛物线于点 $F$ ，连结 $FB$ 、 $FC$ ，求 $ΔBCF$ 的面积的最大值；

②连结 $PB$ ，求 $\frac{3}{5} PC + PB$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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点 $P$ 是平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 所在直线上的一个动点（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $C$ 重合），分别过点 $A$ 、 $C$ 向直线 $BP$ 作垂线，垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ．点 $O$ 为 $AC$ 的中点．

（1）如图1，当点 $P$ 与点 $O$ 重合时，线段 $OE$ 和 $OF$ 的关系是　　；

（2）当点 $P$ 运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点 $P$ 在线段 $OA$ 的延长线上运动，当 $∠ OEF = 30 °$ 时，试探究线段 $CF$ 、 $AE$ 、 $OE$ 之间的关系．

题型：未知
难度：未知

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