2008年5月12日，四川省汶川县发生8.0级大地震. 某校学生会倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.
⑴他们一共调查了多少人？
⑵这组数据的众数、中位数是多少？
⑶若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？
如图，矩形 中， ， 是 边上一点（不与点 重合），作 于 ， 于 ，延长 至点 ，使 ，连接 ．
（1）直接写出图中与 相似的一个三角形；
（2）若四边形 是平行四边形，求 的长；
（3）当 的长为多少时，以 为顶点的三角形是以 为腰的等腰三角形？
如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点 在抛物线 上，直线 与抛物线 分别交于点 ．
（1）求 的值；
（2）将 的纵坐标分别记为 ，设 ，若 的最大值为 ，则 的值是多少？
（3） 是 轴的正半轴上一点，且 的中点 恰好在抛物线 上．试探究：此时无论 为何负值，在 轴的负半轴上是否存在定点 ，使 总为直角？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少 ，两人各收割 亩水稻，乙则比甲多用 小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为 ．
（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过 ，则最多安排甲收割多少小时？
如图， 是圆 被直径 分成的半圆上一点，过点 的圆 的切线交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数；
（3）在（2）的条件下，若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）．
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