(1)如图1,己知△ABC中,AB>AC。试用直尺(不带刻度)和圆规在图l中过点A作一条直线l,使点C关于直线l的对称点在边AB上(不要求写作法,也不必说明理由,但要保留作图痕迹)。(2)如图2,己知格点△ABC,请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2,并使△AlBlCl与△ABC的相似比等于2,而A2B2C2与△ABC的相似比等于。(说明:顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形。友情提示:请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母!)
(本题6分)如图,四边形是正方形,点在上,,垂足为,请你在上确定一点,使,请你写出两种确定点G的方案,并写出其中一种方案的具体作法和证明. 方案
一: ;
二:(1)作法:
(本题5分)先化简,再选取一个使原式有意义的的 值代入求值.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一 点,且AD=3cm,动点E从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动,运动 时间为x s.作∠DEF=45°,与边BC相交于点F.设BF长为ycm. (1)当x= ▲s时,DE⊥AB; (2)求在点E运动过程中,y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长; (3)当△BEF为等腰三角形时,求x的值.
操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:纸片利用率=×100% 发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由. (2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程. 探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直 接写出方案三的利用率.
已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点(A 左B右),与y轴相交于点C,顶点为D. (1)求m的取值范围; (2)当点A的坐标为,求点B的坐标; (3)当BC⊥CD时,求m的值.