已知集合A={x|x=a2+1,a∈N*},B={y|y=b2-4b+5,b∈N*},证明AB.
为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为:, 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品. (Ⅰ)当时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损? (Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.
已知数列的前项和为,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)已知数列的通项公式,记,求数列的前项和.
如图,四棱锥中,底面为矩形,⊥底面,,点是棱的中点. (Ⅰ)求点到平面的距离; (Ⅱ) 若,求二面角的平面角的余弦值 .
已知函数(其中的最小正周期为. (Ⅰ)求的值,并求函数的单调递减区间; (Ⅱ)在锐角中,分别是角的对边,若的面积为,求的外接圆面积.
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,. (Ⅰ)求直方图中的值; (Ⅱ)如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿,请估计学校 名新生中有多少名学生可以住宿.