甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据,并指出两组数据的中位数。(2)从平均数、方差考虑,你认为哪位学生更稳定?请说明理由。
某几何体的三视图及其尺寸如下,求该几何体的表面积和体积.
已知椭圆:=1(a>b>0)与双曲线有公共焦点,且离心率为.分别是椭圆的左、右顶点.点是椭圆上位于轴上方的动点.直线分别与直线:交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当线段的长度最小时,在椭圆上是否存在点,使得的面积为?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧所在圆的圆心是坐标原点,半径为;圆弧过点.(I)求圆弧的方程;(II)已知直线:与“葫芦”曲线交于两点.当时,求直线的方程.
如图,在几何体中,四边形为平行四边形,且面面,,且,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知直线l平行于直线,直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15,求直线l的方程.