甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据,并指出两组数据的中位数。(2)从平均数、方差考虑,你认为哪位学生更稳定?请说明理由。
(本小题满分10分)设. (1)若数列的各项均为1,求证:; (2)若对任意大于等于2的正整数,都有恒成立,试证明数列是等差数列.
(本小题满分10分)如图,已知四棱锥的底面是菱形,对角线交于点,,,,底面,设点满足. (1)当时,求直线与平面所成角的正弦值; (2)若二面角的大小为,求的值.
(选修4-5:不等式选讲) 已知为正实数,求证:,并求等号成立的条件.
(选修4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),试判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
(选修4—2:矩阵与变换) 若矩阵属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵的逆矩阵.