已知,把数列的各项排成如图所示的三角形状,记表示第i行中第j个数,则结论①;②;③;④.其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号).
(理科)已知顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴的抛物线上有一点,点到抛物线焦点的距离为1. (1)求该抛物线的方程; (2)设为抛物线上的一个定点,过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证:恒过定点. (3)直线与抛物线交于,两点,在抛物线上是否存在点,使得△为以 为斜边的直角三角形.
(文科)已知△ABC的两顶点A、B分别是双曲线2x2﹣2y2=1的左、右焦点,且sinC是sinA、sinB的等差中项.(Ⅰ)求顶点C的轨迹T的方程;(Ⅱ)设P(﹣2,0),M、N是轨迹T上不同两点,当PM⊥PN时,证明直线MN恒过定点,并求出该定点的坐标.
(理科)已知动圆C与圆相外切,与圆相内切,设动圆圆心C的轨迹为T,且轨迹T与x轴右半轴的交点为A.(Ⅰ)求轨迹T的方程;(Ⅱ)已知直线l:y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点(M、N不在x轴上).若以MN为直径的圆过点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(文科)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点(3,﹣1).(1)求椭圆C的方程;(2)若动点P在直线l:x=﹣2上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PA=PN,再过P作直线l′⊥MN,证明:直线l′恒过定点,并求出该定点的坐标.
(理科)椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点p作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明为定值,并求出这个定值.