汽车的碳排放量比较大,某地规定,从2014年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.(1)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?(2)求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为. (1)求的值; (2)若,,求的值.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别是,点是的重心,轴上一点满足,且. (1)求的顶点的轨迹的方程; (2)不过点的直线与轨迹交于不同的两点.若以为直径的圆过点时,试判断直线是否过定点?若过,请求出定点坐标,不过,说明理由.
(本小题满分13分)已知函数. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)设函数,求函数的单调区间; (3)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,已知在四棱锥中, ∥,,, 且 (1)求证:平面; (2)试在线段上找一点,使∥平面, 并说明理由; (3)若点是由(2)中确定的,且,求四面体的体积.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.