某班学生完成一项工作，原计划每人做4只，但由于其中10人另有任务未能参加这项工作，其余学生每人做6只，结果仍没能完成此工作，若以该班人数为未知数列方程，求此不等式解集。
如图，在 中， ，过 延长线上的点 作 ，交 的延长线于点 ，以 为圆心， 长为半径的圆过点 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）若 ， 的半径为12，则 ．
如图，四边形 中， ，点 、 分别在 、 上， ，过点 、 分别作 的垂线，垂足为 、 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，线段 与 是否互相平分？请说明理由．
如图，已知等边 的边长为8，点 是 边上的一个动点（与点 、 不重合）．直线 是经过点 的一条直线，把 沿直线 折叠，点 的对应点是点 ．
（1）如图1，当 时，若点 恰好在 边上，则 的长度为 ；
（2）如图2，当 时，若直线 ，则 的长度为 ；
（3）如图3，点 在 边上运动过程中，若直线 始终垂直于 ， 的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4）当 时，在直线 变化过程中，求 面积的最大值．
如图，四边形 是矩形， ， ，以 为一边向矩形外部作等腰直角 ， ．点 在线段 上，且 ，点 沿折线 运动，点 沿折线 运动（与点 不重合），在运动过程中始终保持线段 ．设 与 之间的距离为 ．
（1）若 ．
①如图1，当点 在线段 上时，若四边形 的面积为48，则 的值为 ；
②在运动过程中，求四边形 的最大面积；
（2）如图2，若点 在线段 上时，要使四边形 的面积始终不小于50，求 的取值范围．
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