某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案。
设关于的一元二次方程有两个实数根、,问是否存在k使得成立的情况?
已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片外形相同,现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为,. (1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. (2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的,能使得有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
如图,线段OB放置在正方形网格中,现请你分别在图1、图2、图3添画(工具只能用直尺)射线OA,使tan∠AOB的值分别为1、2、3.
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2 -2x+2的图象与y轴交于点C,以OC为一边向左侧作正方形OCBA,点B刚好落在抛物线上. (1)求a的值; (2)若点D在二次函数y=ax2 -2x+2的图象的对称轴上,点E在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象上,是否存在以B,C,D,E四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图2,把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O(0°<α<90°)。在旋转过程中,若点A1落在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象对称轴上,求出此时的点B1的坐标.
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF,②AC=CF+CD; (2)如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由; (3)如图③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.