设数列的前项和为,,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又成等比数列,求;(III)求数列的前项和.
已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点. (1)求椭圆的方程; (2)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是的中点,是线段上的点. (1)当是的中点时,求证:平面; (2)要使二面角的大小为,试确定点的位置.
已知数列是公差不为0的等差数列,,且,,成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,求数列的前项和。
设向量,, (1)若,求的值; (2)设函数,求的最大值。
观察以下各等式:, 分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明。