（本小题满分12分）已知函数数列满足．（1）求证：数列是等差

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题满分12分）
已知函数数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列前项和为记求．

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已知函数 $f (x) = x^{3} + b x^{2} + c x$ 的导函数的图象关于直线 $x = 2$ 对称.
（Ⅰ）求 $b$ 的值；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 在 $x = t$ 处取得最小值，记此极小值为 $g (t)$ ，求 $g (t)$ 的定义域和值域.

题型：未知
难度：未知

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如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 4$ ， $A A_{1} = \sqrt{7}$ ,点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 上，且 $D E ⊥ A_{1} E$ .

（Ⅰ）证明：平面 $A_{1} D E ⊥ A C C_{1} A_{1}$

（Ⅱ）求直线AD和平面 $A_{1} D E$ 所成角的正弦值。

题型：未知
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已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ), x \in R$ (其中 $A > 0, ω > 0, 0 < φ < \frac{π}{2}$ )的周期为 $π$ ,且图象上一个最低点为 $M (\frac{2 π}{3}, - 2)$ .
(Ⅰ)求 $f (x)$ 的解析式；
(Ⅱ)当 $x \in [0, \frac{π}{12}]$ ,求 $f (x)$ 的最值.