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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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计算：(-6)×5×；

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如图，以等边三角形 $ABC$ 的 $BC$ 边为直径画圆，交 $AC$ 于点 $D$ ， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，连接 $OF$ ，且 $AF = 1$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求线段 $OF$ 的长度．

题型：未知
难度：未知

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为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从 $A$ ．"北斗卫星"； $B$ ．" $5 G$ 时代"； $C$ ．"东风快递"； $D$ ．"智轨快运"四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有　　名学生；

（2）补全折线统计图；

（3） $D$ 所对应扇形圆心角的大小为　　；

（4）小明和小丽从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： $\sqrt{12} + 3 \tan 30 ° - | 2 - \sqrt{3} | + {(π - 1)}^{0} + 8^{2021} \times {(- 0.125)}^{2021}$ ；

（2）化简求值： $\frac{2 n}{m + 2 n} + \frac{m}{2 n - m} + \frac{4 mn}{4 n^{2} - m^{2}}$ ，其中 $\frac{m}{n} = \frac{1}{5}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上， $C$ 点的坐标为 $(1, 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过点 $A$ ， $B$ ， $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）根据图象写出不等式 $a x^{2} + (b - 1) x + c > 2$ 的解集；

（3）点 $P$ 是抛物线上的一动点，过点 $P$ 作直线 $AB$ 的垂线段，垂足为 $Q$ 点．当 $PQ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，求 $P$ 点的坐标．

题型：未知
难度：未知

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在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作 $60 °$ ， $30 °$ ， $15 °$ 等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：对折矩形纸片 $ABCD$ ，使 $AD$ 与 $BC$ 重合，得到折痕 $EF$ ，把纸片展开（如图1 $)$ ．

第二步：再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $EF$ 上，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $BM$ ，同时得到线段 $BN$ （如图 $2)$ ．

猜想论证：

（1）若延长 $MN$ 交 $BC$ 于点 $P$ ，如图3所示，试判定 $ΔBMP$ 的形状，并证明你的结论．

拓展探究：

（2）在图3中，若 $AB = a$ ， $BC = b$ ，当 $a$ ， $b$ 满足什么关系时，才能在矩形纸片 $ABCD$ 中剪出符合（1）中结论的三角形纸片 $BMP$ ？

题型：未知
难度：未知

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