一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料,列出满足生产条件的数学关系式。
已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°. (1)求证:(a-b)⊥c; (2)若|ka+b+c|>1 (k∈R),求k的取值范围.
设a=(cos,sin),b=(cos,sin),且a与b具有关系|ka+b|=|a-kb|(k>0). (1)用k表示a·b; (2)求a·b的最小值,并求此时a与b的夹角.
向量a=(cos23°,cos67°),向量b=(cos68°,cos22°). (1)求a·b; (2)若向量b与向量m共线,u=a+m,求u的模的最小值.
已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0<<<). (1)求证:a+b与a-b互相垂直; (2)若ka+b与a-kb的模相等,求-.(其中k为非零实数)
A(2,3),B(5,4),C(7,10),=+.当为何值时, (1)点P在第一、三象限的角平分线上; (2)点P到两坐标轴的距离相等?