已知函数 f ( x ) = a ln x x + 1 + b x ,曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程为 x + 2 y - 3 = 0 , (1)求 a , b 的值 (2)证明:当 x > 0 , x ≠ 1 时, f ( x ) > ln x 1 - x
设函数(1)求函数极值;(2)当恒成立,求实数a的取值范围.
(本题满分14分)如图所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点。(I)求证:A1B1//平面ABD;(II)求证:AB⊥CE;(III)求三棱锥C-ABE的体积。
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
在中,已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若求的面积.
已知sin(3π-α)=cos,cos(π-α)=·cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求sinα和cosβ.