C已知椭圆 C: x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为 √63短轴一个端点到右焦点的距离为 √3. (Ⅰ)求椭圆 C的方程; (Ⅱ)设直线 l与椭圆C交于 A,B两点,坐标原点 O到直线 l的距离为 √32,求 △ABC面积的最大值.
(本小题满分14分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知为定值.(Ⅲ)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足:,证明:点在椭圆上.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;(Ⅱ)若,且,设,求函数在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)在数列中,,其中.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)求证:
(本小题满分12分)如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,,,,为的中点,面.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求证:面面;(Ⅲ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某区组织群众性登山健身活动,招募了名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知之间的志愿者共人.(Ⅰ)求和之间的志愿者人数;(Ⅱ)已知和之间各有名英语教师,现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?(Ⅲ)组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师,其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为,求的概率和分布列.