C 已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆C交于 A , B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 3 2 ,求 △ A B C 面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,点是上的点,且. (1)求证:对任意的,都有; (2)若二面角的大小为,求实数的值.
【改编】(本小题满分12分)已知函数. (1)当时,求函数的最大值; (2)当时,求函数的单调增区间;
(本小题满分13分)已知函数,为自然对数的底数. (1)过点的切线斜率为,求实数的值; (2)当时,求证:; (3)在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足. (1)求数列,的通项公式; (2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆:,,其中是椭圆的右焦点,焦距为,直线与椭圆交于点,,点,的中点横坐标为,且(其中). (1)求椭圆的标准方程; (2)求实数的值.