选修4-5不等选讲
设函数 f ( x ) = x - a + 3 x ,其中 a > 0 .
(Ⅰ)当 a = 1 时,求不等式的 f ( x ) ≥ 3 x + 2 解集;
(Ⅱ)若不等式 f ( x ) ≤ 0 的解集为 { x | x ≤ - 1 } ,求 a 的值.
已知数列前n项和为,首项为,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,求证:
已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形. (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求二面角的正弦值; (3)求此几何体的体积的大小
某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀. (1)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;
(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数; (3)在(2)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参 加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
函数. (1)求的周期; (2)在上的减区间; (3)若,,求的值.
已知函数. (Ⅰ)求在处的切线方程; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)若,求证:.