(本小题满分14分)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的结论;(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值。
用三段论证明:通项为(为常数)的数列是等差数列.
(本题满分15分)已知a∈R,函数f (x) =x3 + ax2 + 2ax (x∈R). (Ⅰ)当a = 1时,求函数f (x)的单调递增区间; (Ⅱ)函数f (x) 能否在R上单调递减,若是,求出a的取值范围;若不能,请说明理由; (Ⅲ)若函数f (x)在[-1,1]上单调递增,求a的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数对于任意(),都有式子成立(其中为常数).(Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)利用函数构造一个数列,方法如下:对于给定的定义域中的,令,,…,,… 在上述构造过程中,如果(=1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果不在定义域中,那么构造数列的过程就停止.(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求的取值范围;(ⅱ)是否存在一个实数,使得取定义域中的任一值作为,都可用上述方法构造出一个无穷数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(ⅲ)当时,若,求数列的通项公式.
如图所示,已知圆,定点,为圆上一动点,点在上,点在上,且满足,,点的轨迹为曲线.(Ⅰ) 求曲线的方程;(Ⅱ) 若点在曲线上,线段的垂直平分线为直线,且成等差数列,求的值,并证明直线过定点;(Ⅲ)若过定点(0,2)的直线交曲线于不同的两点、(点在点、之间),且满足,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,三棱锥中,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为线段上的点,设,问为何值时能使直线平面;(Ⅲ)求二面角的大小.