一个人在建筑物的正西点,测得建筑物顶的仰角是,这个人再从点向南走到点,再测得建筑物顶的仰角是,设,间的距离是.证明:建筑物的高是.
(本小题满分14分)设递增数列满足,且. (1)证明:数列是等差数列; (2)设,记数列的前项和为,使得不等式成立的最大正整数的值.
(本小题满分12分)已知广东省某校高三(1)班有名学生,从中按照系统抽样的方法抽取名学生. (1)若第组抽出的号码为,写出所有被抽出学生的号码; (2)分别统计这名学生某高校自主招生考试成绩(满分:分),获得成绩数据的茎叶图如图所示,现从这名学生中随机抽取名学生成绩,其中有名学生的成绩是超过的,求的分布列与期望.
(本小题满分14分)如图所示,棱柱为正三棱柱,且,其中点分别为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的最大值和取得最大值时的集合. (2)设,,,,求的值.
(本小题满分13分)已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为,直线与抛物线相交于两点,且线段的中点为. (Ⅰ)求抛物线的和直线的方程; (Ⅱ)若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于求四边形面积的最小值.