已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数 是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围; (Ⅲ)求证:.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所有同学几何体和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答,选题情况如下表(单位:人)
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟,现甲,乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率; (3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望. 附表及公式:
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,是棱的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的二面角的余弦值;(3)设点是直线上的动点,与平面所成的角为,求的最大值.
已知数列的前项和为,向量满足条件.(1)求数列的通项公式;(2)设函数,数列满足条件.①求数列的通项公式;②设,求数列的前项和.
已知函数.(1)求的值;(2)当(其中,且a是常数)时,若恒成立,求m的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,,Q为AD的中点,.(1)求证:平面PQB;(2)点M在线段PC上,,试确定t的值,使平面MQB.