市中心医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配制营养餐,已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质,售价为3元;乙种药片每片含7单位的蛋白质和4 单位的铁质,售价为2元。若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质,应使用甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省?
(本小题满分15分) 如图,在半径为的圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆上,点、在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为. (1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域; (2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?
(本小题满分15分) 若函数在时取得极值,且当时,恒成立. (1)求实数的值; (2)求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知椭圆,其左准线为,右准线为,抛物线以坐标原点为顶点,为准线,交于两点. (1)求抛物线的标准方程; (2)求线段的长度.
(本小题满分14分) 命题:函数在上是增函数;命题:,使得. (1)若命题“且”为真,求实数的取值范围; (2)若命题“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,且EF∥BC。设AE =,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图). (1)当=2时,求证:BD⊥EG ; (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值; (3)当取得最大值时,求二面角D-BF-E的余弦值.