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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较易
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若函数 h ( x ) 满足
(1) h ( 0 ) = 1 , h ( 1 ) = 0
(2)对任意 a [ 0 , 1 ] ,有 h ( h ( a ) ) = a
(3)在(0,1)上单调递减。则称 h ( x ) 为补函数。已知函数 h ( x ) = ( 1 - x p 1 + λ x p ) 1 p ( λ > - 1 , p > 0 ) .

(1)判函数 h ( x ) 是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在 m [ 0 , 1 ] ,使得 h ( m ) = m ,若 m 是函数 h ( x ) 的中介元,记 p = 1 n ( n N * ) h ( x ) 的中介元为 x n ,且 S n = i = 1 n x i ,若对任意的 n N + ,都有 S n < 1 2 ,求 λ 的取值范围;
(3)当 λ = 0 x ( 0 , 1 ) 时,函数 y = h ( x ) 的图像总在直线 y = 1 - x 的上方,求P的取值范围。

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若函数h(x)满足(1)h(0)1,h(1)0;(2)对任意