如图，长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，底面 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$是正方形， $O$是 $BD$的中点， $E$是棱 $A{A}_1$上任意一点.

（Ⅰ）证明： $BD$ $\perp E{C}_1$；
（Ⅱ）如果 $AB$= $2$ , $AE$= $\sqrt{2}$, $OE\perp E{C}_1$, 求 $A{A}_1$的长.