设△ A B C 的内角 A , B , C 所对边的长分别为 a , b , c ,且有 2 sin B cos A = sin A cos C + cos A sin C .
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b = 2 , c = 1 , D 为 B C 的中点,求 A D 的长.
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2·a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设由bn= (c≠0)构成的新数列为{bn},求证:当且仅当c=-时,数列{bn}是等差数列.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:(1){an}的通项公式an及其前n项和Sn; (2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=5,S3=9.(1)求首项a1和公差d的值;(2)若Sn=100,求n的值.
已知数列的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1).(1)求{an}的通项公式;(2)令Tn= Sn,是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn≤Tm?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
若数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”.(1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前6项,并求出前6项之和;(2)在“凸数列”{an}中,求证:an+3=-an,n∈N*;(3)设a1=a,a2=b,若数列{an}为“凸数列”,求数列前2011项和S2011.