设△ A B C 的内角 A , B , C 所对边的长分别为 a , b , c ，且有 2 sin B cos A = sin A cos C + cos A sin C .
（Ⅰ）求角 A 的大小； (Ⅱ)若 b = 2 , c = 1 , D 为 B C 的中点，求 A D 的长.
(本小题共14分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成角的余弦值； （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.
(本小题共13分)
(本小题共12分) 双曲线与椭圆有共同的焦点，点 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。
(本小题共12分) .
(本小题共12分) 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
面
；
与
与面
所成二面角的余弦值.
，点
.
，项数为偶数，如果其奇数项的和为
，偶数项的和为
，求此数列的公比和项数.
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