(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知,,为坐标原点,,.(Ⅰ)求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间;(Ⅱ)若,,求的值。
(本小题6分)已知A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),试证明四边形ABCD是梯形。
(本小题满分17分)已知点,和互不相同的点,满足,其中、分别为等差数列和等比数列,为坐标原点,是线段的中点.(1) 求,的值;(2) 点能否在同一条直线上?证明你的结论;(3) 证明:对于给定的公差不为零的数列,都能找到惟一的数列,使得都在一个指数函数的图象上.
(本小题满分17分)某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件,第二年,当地政府开始对该商品征收税率为,即销售元要征收元)的税收,于是该产品的出厂价上升为每件元,预计年销售量将减少万件.(1) 将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数,并指出这个函数的定义域;(2) 要使第二年该厂的税收不少于万元,则税率的范围是多少?(3) 在第二年该厂的税收不少于万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则应为多少?
(本小题满分16分)已知两定点,,(在第一象限)和是过原点的直线上的两个动点,且,∥,如果直线和的交点在轴上,求点的坐标.
(本小题满分15分)已知向量,,.(1) 若点、、能构成三角形,求实数应满足的条件;(2) 若为直角三角形,且为直角,求实数的值.