设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为P0,且=.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设直线l:y=kx+m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A,B.若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围.
求证:任何一个实系数一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一个实数根.
已知f(x)= (1)求f(-x); (2)求常数a的值,使f(x)在区间(-∞,+∞)内处处连续.
已知函数f(x)= (1)f(x)在x=0处是否连续?说明理由; (2)讨论f(x)在闭区间[-1,0]和[0,1]上的连续性.
已知函数f(x)= (1)讨论f(x)在点x=-1,0,1处的连续性; (2)求f(x)的连续区间。
求证:方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,且它不大于a+b.