一个长方形的长与宽的比是5∶3,它的对角线长为,求这个长方形的长与宽各是多少?
为丰富学生的学习生活,某校九年级1班组织学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下:如果人数超过25人,每增加1人,人均活动费用降低2元,但人均活动费用不得低于75元.如果人数不超过25人,人均活动费用为100元.春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春游活动?
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上.(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形;(2)点B的运动路径的长;(3)求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积.
已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
解方程:x2﹣5x+2=0.
如图,正方形ABCO的顶点A,C分别在x轴,y轴上,O为坐标原点,点B在第二象限,边长为m,双曲线线y=(x≠0)经过BC的中点H.(1)用m的代数式表示出k;(2)当m=3时,过B作直线BD,分别交x轴,y轴于G、F,分别交双曲线线y=(x≠0)的两个分支于E、D,求证:GE=DF;(3)在(2)的前提下,将直线BD绕点B旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=(x≠0)交于P、Q,分别过P、Q作直线AC的垂线PM、QN,垂足为M、N,试探究PQ与PM+QN的数量关系并证明.