如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点， .
（1）求拋物线的解析式；
（2）在第二象限内的拋物线上确定一点 ，使四边形 的面积最大，求出点 的坐标；
（3）在（2）的结论下，点 为 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 ，使点 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由.
在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 元，并且每周（ 天）涨价 元，从第 周开始保持 元的价格平稳销售；从第 周开始，当季节即将过去时，平均每周减价 元，直到第 周周末，该服装不再销售.
（1）试建立销售价 与周次 之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价 与周次 之间的关系为 ，且 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大，最大利润为多少?
已知二次函数 的图象经过两点 .
（1）如果 都是整数，且 ，求 的值；
（2）设二次函数 的图象与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 .如果关于 的方程 的两个根都是整数，求 的面积.
甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话:
甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费 元，那么 辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加 元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费 元.
乙公司经理:我公司每辆汽车月租费 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计 元.
说明:①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题:
（1）当每个公司租出的汽车为 辆时，甲公司的月利润是＿＿＿＿元；当每个公司租出的汽车为＿＿＿＿辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出 辆汽车捐出 元 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 的取值范围.
粤公网安备 44130202000953号