对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.
(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、方差,并判断选谁参加比赛更合适.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了 验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人) (Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (Ⅱ)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,乙每次解答一道几何题所用 的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率. (Ⅲ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女 生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E(X) . 附表及公式
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,AD‖BC,,平面⊥底面,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=AD=2,BC=1,CD=. (Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD; (Ⅱ)若二面角M-BQ-C为,设PM=tMC,试确定t的值.
设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N*.设Sn为数列{bn}的前n项和,已知b1≠0,2bn–b1=S1•Sn,n∈N*. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn; (Ⅲ)证明:对任意n∈N*且n≥2,有++…+<.
【选修4-5:不等式选讲】设函数 (1)若,证明:; (2)若,求a的取值范围.
【选修4-2:极坐标与参数方程】已知直线n的极坐标是,圆A的参数方程是(θ是参数) (1)将直线n的极坐标方程化为普通方程; (2)求圆A上的点到直线n上点距离的最小值.